相關係數 與 價差交易

最後更新：2023-09-19

相關係數(Correlation)：
代表兩組樣本之間的相關程度。
相關係數介於 -1~1之間，越接近1，代表兩組數列的相關性越高。反之越接近-1，代表兩者間是負相關。而接近0則代表兩組數據間沒甚麼關係。
舉例來說，台積電股價與聯電股價之間的關係很密切，台積電漲，聯電也會漲，反之台積電跌，聯電往往也會下跌。這時我們可以說它的相關係數很高。
價差交易：
當兩個商品間有高度相關性，也就是相關係數很高。
當兩者價差發散到一個程度時，我們預期他會收斂，
這時去放空高價者，買進低價者，即為價差交易。

舉例來說，台積電和聯電常常是同步漲跌，但有一天，聯電上漲的相對比例突然高出很多，而台積電卻沒動。在不考慮其他因素下，我們預期他們最後走勢會回到先前的關係，因此放空漲較多的聯電，並買進台積電。

此時，若兩者最後價格真的收斂回到過去的關係，便會獲利。反之若繼續發散，則是虧損。
一般我們也稱這種會收斂的狀態叫做”穩態”，它的收斂可能發生在單一商品(例如中鋼，總是在25元上下震盪)和多商品間(例如台積電和聯電之間的漲跌總是有一定的關聯)。

許多種條件會引發這種高度相關的狀況，例如同產業的股票、母子公司例如鴻海和鴻準。
是否穩定到足以獲利，則需要進一步的統計。

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但大家常常有一種誤解，
就是認為「相關係數代表它們 “真正的的相關性”」

很遺憾，這不是真的，

不管是從邏輯或數學上，這種想法都是錯的。

「相關係數，是一種相關性的期望值。」

例如賭投擲硬幣，正面賺1元，反面賠1元，
我們都知道長期期望值是0，
但我們仍不知道下次到底是不是正面，
甚至不知道投1000次之後到底是賺是賠。

期望值，只是期望值，連扔銅板都可以有很多種可能的狀況，更何況是真實世界?

價差交易也是一樣，”長期而言” 兩個高度相關的樣本間的相關性可能呈現某個比例。
但這跟下一次是否會收斂，

恩，一點關係都沒有。

相關只是一種期望，
他也許會相關，也許不會。
即使是長期，也只是”有可能”收斂，

期望，就只是一種可能性，並非必然性。

再來談談另一個例子，
相關係數為負，一般理解是可以分散風險。
投資組合理論把各種負相關但可以獲利的投資策略加以組合，創造出一個「極低風險但有穩定報酬」的組合。

在程式交易裡我常常聽到這樣的例子，
某個人開發了10組策略，
由於10組策略相互不相關，
因此組合起來的drawdown非常的低，獲利走勢非常平穩，
虧損的程度大概相當2支策略。

因此他就只用2支策略的資金，下去run 10組策略，
原先的槓桿，現在又再多5倍的槓桿。
相關性讓他波動因此被分散，又能享受高報酬，多美妙啊?

再說一次，
相關性只是長期來說，”期望”分散風險，
但並非真正分散風險，
長期也只不過是個機率，短期的結果更難以預測。

最後他當然是爆了。

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人一生都在尋找捷徑，除了趕路的時候。