統計上平均值、中位數、眾數的差別》官員說：「台灣現在的平均月薪是45K」為什麼這說法不正確？
我平常不大看電視，尤其不看新聞。
但前天在外面吃飯時，
看到店裡電視播著，有個官員說：「台灣現在的平均月薪是45K。」
回家後，想了想決定寫這篇文章。
(寫這篇的時候是2015年，2018年總薪資號稱是52k)
關於電視上常聽到的「平均月薪」、「平均年薪」，你是否曾經覺得很奇怪，
近期(2019年)又有新的新聞是，政府要求上市企業公告平均薪資，
於是有「鴻海旗下鴻準平均年薪596萬元」、「鴻海平均薪資323.5萬」「台積電平均年薪200萬元」，
數字似乎與現實狀況落差極大，讓人覺得不合理。
到底問題出在哪呢？
以下市場先生和你分享一個小故事：
從 姚明、 巴菲特 坐火車，來看平均值的不同
有一列火車上，上面坐著100位乘客，
列車上，所有人平均身高是165公分，
這時，
姚明 (身高229公分) 走上火車，所有人 “平均身高” 提高 0.6 公分
列車上所有人身高提高不到1%，
這是一般對「平均」的理解，
身高的平均，不會因為個體而有太大變化。
但如果是 “收入” 就和 “身高” 完全不同了…
假設有一列火車，車上人平均年收入是100萬台幣，
巴菲特 走上火車，所有人 “平均年收入” 提高到 990萬台幣！(股神巴菲特 年收入 3000萬美金)
列車上的所有人平均年收入提高了 990%！
顯然，這數字一點也不能反映真實狀況。
平均值的好處是，幫助我們 快速理解 複雜的事
平均值能把一大堆數字，變成一個有代表性的數字，
平均值的缺點是，它不適合用在高低差變化極大的數字
當它用錯地方誤會就大了，
比方說：電視上提到，全台灣的平均月薪資是45K，讓人以為國內的平均薪資還不錯。
從列車的例子可以知道，這平均值會失準。
評估很容易走極端的數字 (例如年收入)
要使用「中位數」或「眾數」比較洽當
「中位數」 就是所有數字從低排到高，取順序在正中間的那個值。
「眾數」 就是找出現次數最多的數字或範圍。
在做機率統計時，務必要小心計算的方式是否正確，
比如說有7個人，收入由低到高分別是
22K，22K，22K，30K，45K，50K，1000K
平均值約 170K
中位數是 30K 因為由低到高排列時他的順序在正中間
眾數是 22K 因為他出現最多次
同樣是找出一個有代表性的數字，
平均值 170K – 非常的失準 ，
但如果是 中位數 30K 或 眾數 22K，
像 巴菲特 這樣的極端數據就會被排除，
可以得到比較貼近實際狀況的數字。
你幾乎沒看過電視上出現 「中位數」 或 「眾數」 這兩個詞
只有看到平均值
可能怕 中位數 和 眾數 太難讓大眾理解，
也可能是政治人物都想美化自己的政績。
真實世界的狀況，當樣本很多，
差距並不會有這裡舉的例子這麼誇張，
但使用平均值評估收入水準，一定會得到高估美化的結果，
先打個七折八折，才有可能貼近多數人的真實狀況。
下次有人提到「平均值」，就想想巴菲特上火車的例子吧。
「把頭放進火爐，腳放在冰塊上，平均而言，你應該覺得非常舒適。」
額外補充》在投資中平均值是如何運用？
最後市場先生補充一個投資中常用的2個平均值概念：
1. 「移動平均線」：短期平均成本的參考依據
移動平均線又稱為均線、MA，常見的有周線、月線、季線，
分別是把不同時間長度的價格走勢做平均。
由於短期內價格走勢前後本來就有一定的相關性，因此平均值並不會產生太大誤差，
可以方便我們忽略掉一些雜訊，觀察趨勢。
要留意的是，這種平均值對未來並沒有預測效果，
而是比較像後照鏡，讓你知道以前發生什麼事，原因是價格本來就沒有精準預測未來的能力。
2. 「長期平均報酬率」：要拉長時間才有參考依據
我們稱為平均報酬率或年化報酬率，
由於報酬率其實具有前後相關的關係，
比方說經濟成長或企業獲利能力，過去與未來表現是有一定程度相關性，
因此用平均值去理解是合理的。
由於經濟成長或企業創造獲利的能力，過去和未來有一定的相關(但不是絕對)，
因此這些報酬率可以作為參考。
不過這裡同樣會遇到一個問題是，即使長期平均符合預期，
但短期來看，報酬率依然是有高有低，而且高低落差不小。
因此在談投資報酬率時，指的都是「長期」的結果，
至少要包含一個景氣循環週期(6~10年)以上，
時間越長，年化報酬率就越容易接近平均值，
而如果只看一兩年，那數字偏離平均值很多是正常的。
本文為資訊整理與觀念教學分享，無任何投資推薦之意，投資必定有風險，投資前務必自行研究分析判斷。
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官員不念書發布奇怪的數據，記者不念書照抄奇怪的數據。