複利是什麼?複利計算公式是什麼?單利與複利差別?(附EXCEL檔下載)
學習投資理財,你一定要知道什麼是複利,就連愛因斯坦都曾說過「複利是這世界第八大奇蹟,其威力更甚原子彈」。
到底複利是什麼?單利與複利有什麼差別?複利的利息如何計算?本篇市場先生將介紹複利,並附上複利計算EXCEL表,這張EXCEL表可以免費下載,有需要的讀者可以多多運用。
本文市場先生會告訴你:
複利是什麼?
複利(英文: Compound Interest)最簡單的意思,就是利息生利息,講白話一點就是錢滾錢。
複利就是讓本金產生的利息或收益,下次再併入本金繼續累積,產生更多利息或收益的效果,複利搭配定期定額投資,是一種透過時間累積財富常見的方法。
舉一個簡單的例子來說,市場先生現在有1,000元存入銀行,年利率3%:(以四捨五入計算)
- 第一年:利息 = 1,000 × 3% = 30元,帳戶資金 = 1,030元
- 第二年:利息 = 1,030 × 3% ≈ 31元,帳戶資金 = 1,061元
- 第三年:利息 = 1,061 × 3% ≈ 32元,帳戶資金 = 1,093元
以此類推…
由上述例子可知道,複利的成果,最主要受到3個因素影響:
- 初始本金大小
- 報酬率多少
- 時間長度
複利跟單利有什麼差別?
單利、複利都是計算利息的方法,差別在於計算方式不同:
- 單利:本金固定,不用把利息計入本金。
- 複利:本金產生利息後再併入下次計息,產生利滾利的效益。
從以下線圖可以看到,單利時資產會線性成長,但複利時報酬則是指數成長。
複利跟單利比較案例
以上述例子繼續舉例:市場先生現在有1,000元存入銀行,年利率3%:(以四捨五入計算)
單利 vs 複利 | ||
比較 | 利息 | 三年後總資產 |
單利 | 每年都是30元 | 1,090元 |
複利 | 每年利息會隨資金成長而變多 | 1,093元 |
單利的利息每年都是1,000 × 3% = 30元的利息,利息不會隨著年數增加而變多,而複利的利息每年會隨資金成長而變多。
三年後,單利的資產金額會是1,000 + 30 + 30 + 30 = 1,090元,複利則是1,000 + 30 + 31 + 32 = 1,093元,比單利多了3元。
複利計算公式是什麼?
單利計算公式:本利和 = 本金 + (本金 × 利率) × 期間
複利計算公式:本利和 = 本金 × (1 + 年利率)^期間這些公式主要是用來計算利率或利息固定情況下的狀況。
其中,利率一般是用年化報酬率計算。(如果是計算月利率就要做時間上的調整)
以投資股票舉例,假設你投資1萬元買股票,並且假設每年報酬都是20%:
狀況一:單筆投資的複利效果
- 第一年:報酬是10,000 × 20% = 2,000,資產增值為10,000 + 2,000 = 12,000元
- 第二年:報酬是12,000 × 20% = 2,400,資產增值為12,000 + 2,400 = 14,400元
- 第三年:報酬是14,400 × 20% = 2,880,資產增值為14,400 + 2,880 = 17,280元
假設單筆投資1萬元的複利效果 (假設期初投入) | ||
投資年期 | 收益漲幅 | 本金增值 |
第一年 | 股價上漲20% | 本金增值為12,000元 |
第二年 | 股價上漲20% | 本金增值為14,400元 |
第三年 | 股價上漲20% | 本金增值為17,280元 |
持續投資至 第26年 |
股價上漲20% | 本金增值為100萬元以上 |
資料整理:Mr.Market市場先生 |
如果是長期投資報酬都有20%,累積26年就能讓1萬元投資變成100萬元。
狀況二:以定期定額「每月」投資,並累積到年末的複利效果
- 第一年:10,000元 × 12個月 = 120,000元
- 第二年:累積的本金120,000、報酬 120,000 × 20% = 24,000,再加第二年的累積120,000 = 264,000元
- 第三年:累積的本金264,000、報酬 264,000 × 20% = 52,800,再加第三年的累積120,000 = 436,800元
假設定期定額,每月投資1萬元的複利效果 (累積到年末投入計算) | ||
投資年期 | 收益漲幅 | 本金增值 |
第一年 | 年末才投入 | 本金為120,000元 |
第二年 | 股價上漲20% | 本金增值為264,000元 |
第三年 | 股價上漲20% | 本金增值為436,800元 |
持續投資至 第8年 |
股價上漲20% | 本金增值為100萬元以上 |
資料整理:Mr.Market市場先生 |
由上表可知,「每月」投資1萬元,假設累積至年末投入(12萬/年)、投資報酬20%,只要持續到第8年,資產就能增值至100萬以上了。
當然,現實中20%報酬並不容易,如果不是創業,一般有10%就不錯了。
半年、一季、一個月計息一次的複利公式
半年計息一次複利計算公式:本利和(年) = 本金 × (1+年利率/2)^(期間(半年) × 2)
一季計息一次複利計算公式:本利和(年) = 本金 × (1+年利率/4)^(期間(季) × 4)
一月計息一次複利計算公式:本利和(年) = 本金 × (1+年利率/12)^(期間(月) × 12)
簡單來說,如果計息的頻率增加,年利率就要先換成半年利率、季利率、月利率,然後乘上對應的週期。
複利公式計算機EXCEL檔下載
公式看不懂、EXCEL不會做沒關係,市場先生這邊幫大家做好了複利EXCEL檔。
複利EXCEL檔裡面分為單筆投資、定期定額2個欄位,只要輸入對應的數值,就能計算出獲得的複利效果。
檔案下載:複利計算機EXCEL檔下載(右上角點選下載符號,即可下載檔案)
更詳細的教學可閱讀:多久能達到財務目標?複利計算教學
買儲蓄險、定期定額基金也會用到「複利」
買儲蓄險、定期定額基金,都會看內部報酬率(IRR),這是一種衡量投資收益率的方法,也是複利的概念。
和簡單的單利複利計算不同在於,IRR是透過每期的報酬「回推」報酬率是多少,對於已經有確定過去或未來實際收到現金流狀況時,可以用這個公式評估。
如何讓 複利效應 發揮最大效果?
複利要發揮最大的效果,就是「早點開始投資」,光只是晚10年開始,最後結果就差很大。
報酬率也是個關鍵,只要提高一點最後成果也會差很大,可閱讀:投資就是做好這「 3件事」》晚5年開始成果差多少?
最後還有一個很重要,但大家都可能忽略的,就是「活久一點」,也是讓複利能有效放大結果的關鍵,
股神巴菲特今年90歲,是世界富豪排行榜前10名,而他99%的資產都是在50歲後才累積的,這也是複利的威力。
快速重點整理:複利是什麼?
- 複利(Compound Interest)就是讓本金產生的利息或收益,下次再併入本金繼續累積,產生更多利息或收益的效果,講白話一點就是錢滾錢。
- 「早點開始投資」才能讓複利發揮最大效果。
- 定期定額投資搭配複利效果,能讓獲利成長更多。
實際投資,並不像我們上面這些試算一樣簡單,並不是每年報酬率都相同,如果使用錯誤的方法,或者犯下一些錯誤時,很可能最終會是「負報酬率」,錢反而越滾越小。
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1. 投資新手入門教學系列文章
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最後市場先生提醒,複利的概念並不是只有用在金錢上,如果你提早增加自己的能力、累積資產,那隨著時間這些能力也會發揮複利作用,加速你人生資產累積!
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編輯:Joy 主編:市場先生加入市場先生FB社團,充實更多理財好知識
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請問本文表格中,本金增值部分,是指本金會隨報酬率而”自動增值”,還是說我要有”賣出再全部投入”的動作才會產生的增值呢?
都看帳上未實現損益,跟有沒有賣出無關。
請問:
定期投資中的欄位:每月投資金額30000
是指每個月5%報酬產生的金額再投入本金?
3000是每月投入金額,
報酬5%是每年,不是每月。通常計算時會整合到一年算一次複利 (一個月3000,一年投入36000)。
請問計算本利和的“^”這一個符號 代表什麼意思?謝謝
^是幾次方的意思。 舉例 10^5 意思是10的5次方。