隱含波動率、歷史波動率有什麼不同？一次看懂兩種波動率

隱含波動率是用一檔選擇權或權證當下價格回推的波動率，歷史波動率則是根據以前一段時間的波動率，推算現在的合理價是多少。

在了解隱含波動率跟歷史波動率之前，一定要先知道什麼是選擇權(Options)跟權證(Warrant)，如果還不熟悉可先閱讀：什麼是選擇權？、什麼是權證？

隱含波動率是什麼？

隱含波動率 (英文：Implied volatility，簡稱 IV 或 Implied vol )，中文常簡稱為隱波。

隱含波動率是一種衡量權證報價的指標，做法是把當下選擇權/權證的報價，用選擇權定價模型回推出來。

隱含波動率常會被當成是投資人對那一檔選擇權/權證的標的物的股價未來波動性的看法，

假設一檔權證的隱含波動率是20%，代表市場預期選擇權/權證的標的物的股價未來的波動可能是20%。

舉例來說，一檔2個月後到期的權證，隱含波動率是20%，A公司股價現在是100元，代表未來兩個月內市場預期，A公司的股價會在80~120元之間移動。

為什麼要計算隱含波動率？

透過隱含波動率，我們可以知道當下市場的恐慌情緒，以及當下選擇權/權證的報價會不會太貴。

原因是，我們要怎麼知道某一檔權證當下到底是貴還是便宜呢？單看權利金看不出來，因為權證有很多不同的履約價，例如有些權證的權利金8元，有些152元，但他們的履約價可能是不同的，所以本來訂價也不會一樣。

而回推隱含波動率的意義，就在於可以評估這一檔權證當下的報價(權利金)是不是合理的。

舉例來說，假設A權證當下價格是3.15元，B權證當下價格是3.8元，但這兩個權證算出來的隱含波動率都是50%，表示獲利潛力差不多，那就代表B權證的價格比較貴。

又或者，A權證算出來的隱含波動率是40%，B權證是20%，表示A權證的獲利潛力比較大，B權證的獲利潛力比較小，那就代表A權證正在便宜賣，B權證則是太貴了。

隱含波動率高或低，代表什麼意思？

選擇權或權證的風險報酬特性較特殊，有買方有獲利無限、虧損有限的特性，當一檔選擇權/權證的報價波動大的時候，買方無論做多(call)或做空(put)的獲利潛力上升，賣方也會針對此風險要求較高的權利金。

所以，選擇權/權證的隱含波動率越大，代表市場認為未來股價的波動幅度越大，波動越大，代表選擇權/權證的報價就會越貴。

通常在出現一些突發性大跌時，人們會更加擔心風險，權證的訂價也會變高，回推出來的隱含波動率也會變高。

市場先生補充：

1.什麼是「波動率」？

波動率是指價格在一定時間內的變動幅度，高波動率股票就是股價變動幅度大的股票、低波動率股票就是股價變動幅度小的股票。

例如：當一檔股票在某段時間內的交易價格在30～50元間，我們就可以說它的波動性比另一檔在同時段內交易價格在25～28元之間的股票大。

波動率並不是上漲或下跌的概念，而是波動大、波動小的概念，它反映了市場對某一檔股票的股價變化預測，投資人用它來判斷市場情緒，並用它來為選擇權合約/權證價格定價。

波動率通常被認為是市場風險程度高低的代表，會用百分比、標準差來表示特定時間範圍內的波動率。

2.為什麼波動性會和選擇權/權證的價格有關？

試想看看一檔權證的狀況：

狀況1. 假設目前市場現況，每天的波動不是漲1%就是跌1%，

狀況2. 假設今天市場上每天的波動不是大漲10%就是大跌10%，

哪一個操作權證更加有利？在權證報價相同的情況，一定是狀況2更有利。

因為權證有「風險有限」這項特質，因此波動即使很大，但虧損到一定的程度後損失也與你無關，但波動大時獲利的可能性卻越大。當然，這背後有很多條件假設，但從這項特質我們可以知道，市場上如果波動變大，權證訂價就會越貴，如果波動變小，權證訂價就會降低。

歷史波動率是什麼？

歷史波動率 (英文：Historical Volatility，簡稱HV) 又稱為統計波動率，用於衡量過去一段時間內的股票價格波動的程度，再用這個波動程度，去計算出一檔選擇權/權證的理論定價。

計算歷史波動率和隱含波動率不一樣，不需要用到選擇權定價模型就可以算出歷史波動率，它是用過去一段時間的股價波動取標準差算出來的，計算出歷史波動率之後，再用選擇權定價模型去計算現在的選擇權/權證理論定價。

簡單來說，它是將過去一段時間的股價波動程度當成波動率，去預估選擇權/權證價格合理範圍。

計算方式可能是過去某一天的收盤價到下一個收盤價的變化，根據選擇權交易的預期持續時間，歷史波動率可以用10～180個交易日來衡量。

透過較長時期內的百分比變化，投資人可以深入瞭解選擇權交易的預期時間相對值，例如當180天內的平均歷史波動率為25%，但最近10天的歷史波動率數據為45%，代表最近短期的波動率高於過去正常水準。

當整體股票的歷史波動率上升或高於正常水平時，代表市場發生了某些事件，或者對未來有某些擔憂，必須更密切觀察，如果是股票的歷史波動率下降，則可能說明情況又會恢復正常 (即不確定性已消除)。

市場先生提示：說到這你也許發現一個關鍵的差異，就是歷史波動率對於未來「並不敏感」，因為它僅僅是說明過去一段時間的波動狀況。

歷史波動率是基於經驗，認為未來一段時間波動程度會和過去差不多，這點就統計上來說有一定程度是對的，但如果基於這假設去操作交易策略，就可能會被少數極端值造成巨大虧損。

比方說今天突然發生大跌，但歷史波動率計算也許仍是取過去3~6個月的價格波動計算，完全不能反應及時的變化，反過來也一樣，當近期有個大波動剛結束，行情已經回歸平穩，但歷史波動率算出來仍是呈現行情波動劇烈。

簡單來講，過去平均不能反應未來。尤其在股市波動這種容易有極端數值產生的地方，歷史平均往往主要是參考性大於實用性。

更多時候人們會看隱含波動率，因為它更能反映即時的波動狀況，以下也會以介紹隱含波動率為主。

隱含波動率的上升下降代表什麼？

• 當市場緩步上升時，隱含波動率通常就是小幅震盪或者緩慢下降，背後反映的是人們認為未來價格波動將變小，選擇權/權證價格就會下降。
• 當市場快速下跌時，隱含波動率則通常會快速上升，背後反映的是人們認為未來價格波動將可能放大，選擇權/權證價格就會上升。

當應用在股票市場時，由於股票市場的基本特性是上漲很緩慢，下跌的則又快又急，反映了人們的恐慌，所以隱含波動率會在空頭（熊市）時會快速增加，平常則是小幅度波動。

因此，選擇權/權證對於波動性變化的敏感程度，可以說是所有金融商品裡面最高的。

市場先生補充：買賣權證時，要小心降隱波的狀況。

由於權證的定價是券商說了算，所以權證的報價有可能會被不合理的調低，也就是俗稱的「降隱波」。

詳細可閱讀：買權證時，如果隱波被調降，對投資人有什麼影響？

隱含波動率的指數：VIX指數

VIX指數(Volatility Index)恐慌指數，是一種使用選擇權的隱含波動率加權平均後所得出的指數，反應的是美國股市的波動與恐慌預期。

下圖是VIX指數跟美國大盤指數S&P500一段時間的走勢比較，可以看到在2020年3月疫情爆發期間，股市從高檔發生約 -30%下跌，而同期VIX指數則是快速上升數倍。

這顯示在股市大跌時期，隱含波動率往往都會過度放大，敏感度甚至超過股市，這也會間接影響到選擇權類商品的訂價，選擇權買方的權利金在這時期會變得極度昂貴。

市場先生提示：隱含波動率是反應當下市場的情緒，而不是預測未來。

隱含波動率可以幫助我們衡量對股票或市場波動的情緒，但是不能預測走向，

例如：高波動率意味著人們擔心接下來價格會有較大的波動，低波動率意味著價格不會發生大範圍波動，或是不會有不可預測的變化。

的確根據過去歷史經驗，市場的波動（或者比較直觀一點說是人們當時的情緒以及對價格變化的敏感度）有一定的延續性，但這並非每次絕對都是如此。

人們的擔心都是來自過去數據，但這並不代表未來必定如此，僅僅只是有可能而已。

隱含波動率是如何計算的？

選擇權/權證是個報酬、風險不對稱的商品，如果發行商報價過度不合理，就有可能被投資人從中套利導致損失慘重，選擇權權利金到底多少合理？

過去曾有人發明選擇權定價模型來解決這問題，這個定價公式被稱為布萊克-休斯模型(Black Scholes Model)，在模型中除了基本的選履約價、標的價格、到期時間、利率等條件，還必須要加入一個波動率作為參數。

(對一般投資人來說，你不需要知道它怎麼計算，只要大概有概念、知道它是怎麼來的就可以了，這也幫助我們了解隱含波動率。)

一般我們計算波動率時，會使用過去一段時間價格變動的標準差做計算，就是歷史波動率。用歷史波動率套入選擇權定價公式中，可以得到一個選擇權的理論價格。

不過理論價格不等於實際價格，在任一時間點，選擇權有許多不同履約價格，也各自有各自報價，如果我們拿當下選擇權報價，套入選擇權定價模型，就能回推出一個波動率，就是隱含波動率。

布萊克-休斯模型公式

(這一段比較複雜，市場先生建議看不懂可以跳過去)

這個公式可以了解到選擇權的買賣方是怎麼算出合理價格的，其中履約價、到期時間、無風險利率、對應資產價格，這些都是已經知道的事情，唯一的變數就是選擇權最終的報價，也就是「價格」，另外就是「波動率」。

市場先生小結：

選擇權定價模型應用上，最重要的概念我覺得總歸就這兩點：

1. 如果得知正確的波動率，就決定了選擇權/權證的價格，當市場出現不合理價格時就存在套利機會，也可以避免買到不合理的價位。

2. 反過來說，你看到當下選擇權的報價，也可以用公式回推該價格是用什麼波動率推算出來的，這個波動率就是「隱含波動率」。

什麼會影響隱含波動率的高低？

隱含波動率的決定關鍵因素是選擇權的價格，

在同樣的標的、到期日、履約價、利率條件下，買方願意為了選擇權支付或者賣方希望收取多少權利金，除此之外決定選擇權價格的，是人們對於未來波動性的預期。

不過其他條件本身，其實也會影響到人們對於波動性的預期。

1. 標的物本身波動性越大，選擇權的隱含波動率就越高。

舉例來說，台積電(2330)股票選擇權的波動率，和某家中小型公股票選擇權的波動率相比，台積點的波動率通常會比較小一點。

本身標的波動就很大時，選擇權隱含波動率也大。

2. 短期選擇權的隱含波動率通常較低，而長期選擇權的隱含波動率通常較高，

選擇權的到期日越遠，不確定性就越高，人們認為波動帶來的影響結果變化就越大，

反之越快到期的選擇權不確定性越低，即便短期有較大波動對結果的影響也小。

3. 越價外選擇權，隱含波動率變化程度通常越小，越接近價平的選擇權，隱含波動率變化越大。

原因是越價外的選擇權，履約可能性更低，除非發生極度恐慌事件否則定價不會有明顯的改變，

深度價內的選擇權也是同理，因為履約可能性極高，也不大會改變。

越接近價平的選擇權，對於波動率的變動會最為敏感，一般我們要觀察隱含波動率變化也都是觀察履約價在

平附近的選擇權。

隱含波動率特性：極端性與回歸均值

1. 隱含波動率增加，選擇權會溢價會變得更貴、當隱含波動率下降時，選擇權會變得更便宜，

2. 隱含波動率有可能達到非常極端的高點，且很難預測極端值多大、多久，但長期而言它會恢復到平均值。

3. 選擇權隱含波動率很高時，

當選擇權買方雖然風險有限，但卻要付出更大的代價，

當選擇權賣方雖然風險很高，但卻能遇收到更多的權利金。

4. 如果想當選擇權買方，那在隱含波動率較低的時候買進，是更有價值的。

市場先生補充：簡單來說，隱含波動率本身是具備「均值回歸」特性的。

在少數時候隱含波動率會出現極端高值，且無法預估極端上限、持續多久，但在未來某個時間它一定會回歸均值。

同樣的，在某些時候隱含波動率也會非常的低落，但市場不可能永遠不波動，隨著波動未來隱含波動率又會再度放大。

隱含波動率使用上的優點和缺點

隱含波動率除了計算個別選擇權時評估價值使用，也可以使用在選擇權合約定價上。

舉例來說，某一個履約價的選擇權隱含波動率是28%，但其他履約價相似的選擇權隱含波動率都只有22%附近，代表這檔選擇權的價格可能高估了。

此外，隱含波動率也會被當成一個指標來衡量市場情緒，像上述介紹的VIX恐慌指數指標就是用隱含波動率算出來的。

它並不是看基本面資訊，而是根據價格判斷，因此如果有一些不利市場消息或事件，如戰爭或自然災害，都可能影響隱含波動率，你可以從中直接得知市場反應。

雖然隱含波動率無法預測走向，但隱含波動率有助於量化市場情緒，當市場因恐慌給予選擇權更高價格時，透過隱含波動率就能計算得出來。

隱含波動率的優點：

• 量化市場情緒恐慌程度、不確定性、人們對短期波動的預期。
• 幫助評估選擇權價格昂貴程度。

隱含波動率的缺點：

• 僅基於價格，而非基本面，換句話說它僅是一種看法，且不一定準確。
• 預測市場波動大或小，但不預測走勢方向。時常出現大跌之後快速反彈，此時隱含波動率就會在極端上升後又快速反轉。

隱含波動率 vs. 歷史波動率

隱含波動率 vs 歷史波動率 兩者最大的差異為：

• 隱含波動率：用最新(一般是即時)的選擇權/權證價格，根據選擇權定價模型，回推隱含波動率。
• 歷史波動率：將過去一段時間的股價波動程度，計算標準差當成波動率，用來評估現在選擇權/權證價格是否合理。

舉例來說，假設2023/3/10有一檔2個月後到期的A公司認購權證，報價是3元，目前A公司股價是100元。

歷史波動率：根據A公司過去某一段時間的股價波動，去計算這檔權證理論上的定價，假設A公司過去兩個月每週的股價波動平均是20%，就可以用這20%去算出這檔權證的理論定價。例如算出來是5元，就代表理論上，現在的報價3元算便宜了。

隱含波動率：根據當下權證的報價3元，去回推A公司股價的波動率，由於這檔權證是2個月後到期，所以回推出來的波動率就是市場未來2個月對A公司的預期波動，例如算出來是30%，表示市場覺得未來2個月A公司的股價波動程度是30%，然後投資人再用算出來的30%，去看看現在的報價3元是否是合理價。

隱含波動率來自選擇權/權證當下的價格，代表了人們對未來波動率的看法，看法也許對、也許不對，但比較有即時性和前瞻性，變化較敏感。

歷史波動率是指市場過去的波動率，從股票過去一段時間的價格變動算出來的，它代表特定時間段內股價的標準偏差或變化，因為數值受過去一段時間平均波動影響，比較不具有即時性、不敏感。

歷史波動率衡量的是過去的指標、隱含波動率是選擇權交易時權利金的溢價，使用時也可以將隱含波動率與歷史波動率進行比較，但數字通常會有一定程度落差，不一定隨時都能直接比。

• 當隱含波動率高於歷史平均水準時，選擇權溢價被認為是高估的，這時賣方可能略有一點優勢。
• 當隱含波動率低於歷史波動率水準時，選擇權買方具有優勢，賣方承擔風險之餘得到的權利金也不多。
• 一般認為波動率長期而言會趨向均值回歸，尤其是在極端高波動之後必定會在某天反轉，只是不確定何時反轉，無論歷史波動率或隱含波動率皆是如此。

市場先生看法：歷史波動率和隱含波動率，兩種數值都可以參考。

不過選擇權和權證交易大多是短線交易，因此觀察隱含波動率比較有即時性。

歷史波動率就只是輔助參考，通常會當作一段時間長期的波動率參考，用來判斷現在是偏高還是偏低。不過隱含波動率是價格的結果而非原因，對未來價格並非絕對有預測效果。

畢竟理論價格是一回事，實際價格最終仍是由市場買賣雙方決定，且未來波動大小不一定等於歷史波動大小，因此歷史波動率用來回推權證或選擇權價格，也僅是做為參考。而大多數時候市場的波動幅度在近期內都是相似的，歷史波動率因此有參考意義。

隱含波動率、歷史波動率 怎麼查詢？

在許多券商的選擇權看盤軟體上，會顯示隱含波動率，從券商的介面可以看到不同選擇權、權證，在不同履約價的隱含波動率。

要提醒的是，許多軟體上也會顯示選擇權「理論價格」，理論上是用歷史波動率算出來的數字，但要提醒的是，根據市場先生經驗，這數字你最好自己算，因為別人使用的歷史波動率不一定是對的。

另外無論理論價格多正確，那都只是理論，不代表市場當下的看法。

快速重點整理：隱含波動率vs.歷史波動率

1. 隱含波動率(Implied volatility，簡稱IV)是一種透過選擇權定價公式回推出的數值，它反映了市場對某標的未來波動的看法，投資人可以用它來判斷市場情緒，並用它來判斷選擇權/權證定價是否合理。
2. 歷史波動率(Historical Volatility，簡稱HV)又稱為統計波動率，用於衡量過去一段時間內的股票價格波動的程度，再用這個波動程度，去計算出一檔選擇權/權證的理論定價。
3. 隱含波動率來自選擇權/權證的價格，代表了人們對未來波動率的看法，歷史波動率是指市場過去的波動率，代表過去特定時間段內投資標的價格變化的標準偏差或變化程度。

本文提到任何投資標的，僅供教學參考使用，不代表任何投資建議，投資必定有風險，投資前務必自行研究判斷。

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