均值回歸是什麼？對投資人有什麼啟示？
均值回歸是一個統計學上的概念，在金融學上也常常被應用在股市，說明股市的報酬長期終究會回到平均水準。
然而，均值回歸也常被許多人當成交易策略之一，其中也有一些誤解和錯誤使用方式。
本文市場先生帶你快速了解什麼是均值回歸，並分析它對投資人的啟示是什麼。
本文市場先生會告訴你：
均值回歸是什麼？
均值回歸，英文 Regression to the Mean，是一個統計學的名詞，說明如果隨機變數的一個樣本是極端值，同一隨機變數的下一個抽樣可能更接近其平均值。
這個概念用在金融領域的話，是指一個資產的價格，如果短期偏離平均很多，那長期而言更可能更可能往反方向發展，往平均值靠近。
因為當市場價格低於過去的平均價格時，該資產就較可能會被購買，價格因而上升。
反之，若市場價格高於過去的的平均價格時，該資產就較可能會被賣出，價格因而下跌。
均值回歸的範例
範例1：參加考試的學生
假設一個班級的學生參加一個100題的是非題考試，每題分數1分，如果所有學生在答題的時候都是隨機亂選，那麼預期的平均分數是50分。
在這個例子中，有些學生的分數會高於50分很多，有些則是大大低於50分。如果只選擇分數最高的10%的學生來參加第二次考試，讓他們再次隨機答題，那麼預期平均分數將再次接近50分。因為，這些在第一次考試考得好的學生，主要是靠運氣成分，在第二次考試時，將「回歸」到原始所有參加考試學生的「平均值」。
當然，如果學生答題不是隨機的，而是憑他們的實力，那麼這些學生參加第一次考試跟第二次考試的成績結果就會相同，並不會向平均值回歸。
範例2：足球比賽
假設你最喜歡的足球隊在去年贏得了冠軍，那麼他們下個賽季再次獲得冠軍的機率是多少？
那要看他們去年獲得冠軍主要是靠運氣還是實力。
假如該足球隊去年獲得冠軍是靠實力，例如球員技術高超、教練有很強的戰略等，那麼他們下個賽季獲得冠軍的機率還是很高。
假如該足球隊去年獲得冠軍是靠運氣，例如對方球隊剛好狀況不佳、抽籤結果較有利等，那麼他們下個賽季獲得冠軍的可能性就愈低。
因為運氣對極端事件的影響愈大，它在多個事件中重演的可能性就愈小，意思是不可能每次都憑藉運氣獲得冠軍。
均值回歸的由來
均值回歸這個概念最早是在19世紀由弗朗西斯·高爾頓(Sir Francus Galton)所提出，他是英國著名自然學家達爾文的表弟，也是一位知名的博學家。
高爾頓觀察到，父母的極端特徵(例如身高)，並不會完全遺傳給他們的後代。我們過去的觀念都是身高高的父母會生出身高高的小孩，反之亦然，但是事實並非完全如此。
根據高爾頓的研究，成年兒童的身高往往比他們的父母更接近平均身高，舉例來說，某國家平均身高是160公分，一對都是170公分的父母，他們的小孩是168公分，這就是一個小孩身高比父母身高更接近平均身高的例子。
高爾頓的研究說明了「回歸到平均值」的概念，因此有了「均值回歸」這個詞。
圖：1886年高爾頓提出關於成年兒童身高跟父母之間相關性的圖
此外，高爾頓還做了一個實驗，把珠子從板上丟落，中間有很多干擾的障礙(很像我們在夜市玩的彈珠台)，珠子從中間丟下去，會向左跑也會向右跑，最後散布的狀態會呈現一個鐘型，也就是像我們說的常態分佈，如下圖，這個板子後來被稱為「高爾頓板」。
圖：高爾頓的實驗，用珠子從板上掉落分佈的狀況來證實均值回歸
均值回歸：以美國股市為例
以美國股市為例，Visual Capitalist統計了從1825~2019年間，S&P 500指數歷年的報酬分佈，如下圖。
從圖中可以看出，在這195年間，其中年報酬率落在0~10%的最多，有46年，歷年報酬大致符合常態分佈，往中間靠攏。
極端的狀況較為少見，例如1931年是美國經濟大蕭條後的2年，當年度報酬率為-50%~-40%。1954年則是美國正式走出經濟大蕭條，從那年起投資機構迅速發展，美國股市進入現代化投資時代，當年度報酬率高達50%~60%。
短期來看，價格會有前後關聯性，這可能也是均值回歸的一種表現。例如：
2008是 -30%至-40%，但相鄰的2009則是+20%~+30%。
1930和1931，分別是-20%~-30%、-40%~-50%，但1928是+40%~+50%，1933是+50%~+60%。
均值回歸給投資人的啟示是：長期投資的話，最後會取得趨近於市場平均的報酬，而這個報酬在多數時候都是正的。
均值回歸，也反應在各種資產長期表現上
各種資產表現，短期落差巨大，但長期回歸平均
均值回歸用在金融領域的話，是指一個資產的價格，如果短期偏離平均很多，那長期而言更可能更可能往反方向發展，往平均值靠近。
以金融市場的各種資產為例，短期內高報酬、表現不錯的資產，在未來幾個年度，在報酬率與名次常常無法繼續保持領先，甚至有可能在某一年大幅領先後，隨後表現馬上也大幅落後。
下圖可以觀察到各種不同資產別，在不同年度的表現，你可以發現，如果一個當年報酬出現特別高或特別低，它的前後往往也容易出現反向的報酬。
另外我們也可以觀察到，各資產短期最佳(Best)和最差(Worst)一年的報酬，其實上下高低落差巨大，但長期平均值卻相當穩定，也說明即使短期出現劇烈變化，長期仍是會反向發展回歸均值。
(下面這例子僅列出過去15年的報酬，有興趣的讀者可以自行去比對更長期的報酬)
均值回歸用在金融市場的意義
對投資人來說，長期投資，結果會趨於平均
例如以股市報酬率來說，隨著時間愈來愈長，投資人所能獲得的報酬率會趨近於市場平均值，並且呈現一個鐘型的常態分佈。
一些極端值，如暴漲或暴跌，都不是市場的常態，最後會趨於平均報酬率。
因此短期投資，我們可能會得到上下差異巨大的結果，因為你可能會剛好買到暴漲或暴跌那一年，
但拉長投資時間，因為均值回歸特性，投資結果會趨於市場長期的合理回報，因此得到的結果會趨於平均。
可閱讀：長期投資vs短期投資差異
從整體來看，投資人以及共同基金的投資績效，也可能出現均值回歸的特性
舉例來說，我們會觀察到一些今年度表現大幅領先大盤的得獎基金，在未來幾年卻反而表現較差。
某種程度這也符合均值回歸的特性，原因在於這些基金也許承擔了某些高風險，而承擔高風險在某些時候也許能創造巨大獲利，但在另一些時候則是有巨大傷害，
長期而言，績效會逐漸完整反應它所承擔的各種風險，因此表現出均值回歸的特性。
市場先生提示：「追熱門、追高」是否是個好策略？
儘管許多資產或共同基金表現呈現有均值回歸的特性，
但是無論是金融業者做行銷，或者投資人找投資題材標的，往往都是喜歡「過去一段時間表現特別好的」。
理解均值回歸特性以後你會知道，過去一段時間特別較差，很可能代表在未來一段時間表現較差。因此追逐熱門長期而言也許並非好策略。
我認為，想追高不是不行，但它必須是短線行為，且必須有退場的配套機制。畢竟均值回歸的反向走勢，其實並不一定在會立刻出現，短期內仍可能繼續偏離平均，這種趨勢性其實也是金融市場的重要特性，因此也許對某些人來說，這是值得掌握的機會。但只要均值回歸特性存在，那趨勢就終究有結束的一天，如果沒有機制來應對趨勢結束，那最終投資成果仍需要回歸平均，甚至因為追高落後平均。
均值回歸的常見誤解
均值回歸的概念很容易被濫用，以下是幾個常見的問題。
1. 賭徒謬誤 (Gambler’s fallacy)，錯誤的假設賭博的機率是一種均值回歸。
賭徒謬誤是錯誤地認為，如果某個事件在過去不常發生，未來發生的機率比較高。例如骰子已經很久沒有出現6了，那麼下一次出現6的機率會比較高。
但實際上，骰子每次骰出6的機率都是一樣的。
原因在於每次擲骰子其實是獨立事件，與前後不相關。
因此重新擲骰子，出現每一面的機率其實仍是一樣的，並不會因為前面擲出幾次而有所改變。
這也是均值回歸一個重要的特性：只有前後有相關的事件，才會在時間點上呈現均值回歸特性。
而獨立的事件（例如擲骰子），只在長期呈現均值回歸的特性，但並無法在特定時間點（例如下次擲骰子）用均值回歸的特性去判斷它的表現。
2. 即使是前後有相關的事件，時機點仍是難以預測的
在股票的交易策略上，也有些人會應用均值回歸的概念，這些人認為，當股價偏離市場估值太多時，有可能會產生均值回歸的修正，因此他們設定價格區間做多空交易，當股價達到估值底部時就買進，達到估值頂部時就賣出。
然而，這樣交易的風險是很大的，因為均值回歸是用在具有一定的樣本數及時間長度上，但用來做個股的短線交易其實很難精準判斷時機點。
3. 均值回歸可以用來解釋整體現象，但很難用來解釋個體表現
例如前面的例子，我們可以用均值回歸來談整體股市的表現，但對於單一個股，因為影響因素太多，反而不見得存在均值回歸特性。
例如某公司股價下跌是因為財務造假，那股票可能一路跌成壁紙，永遠不會發生均值回歸。
市場先生觀點：在投資操作上，關鍵其實不是「均值回歸」而是「長期」
我們在許多投資方法上都能看到均值回歸的概念，
以短期來說，像是KD指標、RSI指標、乖離率，某種程度都是在檢驗價格偏離短期平均多少，也就是說，這些技術指標設計背後的意義，是假設當短期價格偏離許多時，屬於極端狀況，有可能反向發展。
以長期來說，如同前面的例子，我們會認為股市及各資產整體表現，長期會回歸它的長期平均。
問題是：如果有回歸平均特性，那價格偏離時反向操作就一定能賺錢嗎？
這就是關鍵的問題所在，
偏離太多就會回歸均值，這想法很常見，但市場先生認為有3個關鍵因素沒有考慮到：
1. 偏離平均很多，但仍可能偏離更多。
所以即使你反向操作，認為它會回歸平均，但現實是可能完全沒有回歸平均，而是繼續偏離平均。
對操作來說，你要在偏離多大時進場？例如你認為平均值是5%，但短期出現+20%，你認為偏離太大因此反向操作，但會不會未來繼續出現+40%或更大的偏離？
2. 即使長期會回歸平均，但長期的時間點可能非長遙遠。
例如就算長期會均值回歸，但是否有可能它先繼續偏離平均3~5年，然後才慢慢反向發展回歸平均？
對於投資來說，資金有時間的機會成本、有承受風險能力的上限，
即使均值回歸長期而言是對的，但我們仍無法確定長期有多長，難以對時機點做出判斷。
3. 對於均值回歸特性的判斷，可能出錯。
有些金融商品或資產，很可能隨著時間經過，因為各種結構性的因素，出現根本特性的改變，有可能再也回不到過去的均值，
但對於想透過均值回歸獲利的投資人來說，這很可能會讓策略永久失效，並且產生損失。
市場先生提醒，聽到類似「漲多會跌、跌多會漲」這些言論時要小心
這些說法聽起來也許沒錯、找不到什麼毛病，但看完上述3點你會知道，這種說詞其實沒有意義，
只要無法有效的去判斷可能開始回歸的偏差幅度及時機，只是單知道均值回歸特性，並沒有辦法構成一個有效的投資策略，甚至可能造成損失。
長期是預測裡面最困難的事，我們不知道長期是多久，因此難以判斷均值回歸的時機。
但反過來，如果你的策略是長期投資，那麼你就相對更容易取得均值回歸的成果，藉此減少風險與不確定性。
快速重點整理：什麼是均值回歸？在金融投資中有什麼意義？
- 均值回歸的定義：如果隨機變數的一個樣本是極端值，同一隨機變數的下一個抽樣可能更接近其平均值。
- 均值回歸用在金融領域的話，是指一個資產的價格，隨著時間愈長，會愈接近其平均價格。
- 均值回歸是一種長期現象，在短期除非前後事件有相關性，否則不一定會在短期表現出均值回歸特性。在金融領域，價格的變化往往有前後相關特性，但像是丟骰子這型事件，前後就彼此獨立。
- 均值回歸用在投資的難題在於，即使有均值回歸的特性，投資人因為難以判斷開始回歸均值的幅度及時機點，因此不一定能形成有效的投資策略。
- 均值回歸給投資人的啟示是：長期投資的話，最後會取得趨近於市場平均的報酬。
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本文僅作教學使用，不代表任何投資建議，投資人需了解任何投資皆有其風險。
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