投資中Alpha(α)、Beta(β)是什麼意思？衡量投資策略超額報酬與大盤相關性的指標

最後更新：2022-07-10

如果有一檔基金，它近5年的年化報酬是15%，同期同類的指數表現只有10%，
你認為這檔基金的表現是戰勝指數嗎？

答案是：不一定。

看起來這檔基金在指數上漲10%時，平均有15%的表現，
但問題是，如果未來指數下跌10%時基金下跌15%，你還能說它是戰勝指數嗎？

顯然這有疑慮了。

為了衡量基金經理人到底有沒有「打敗指數」、「創造超額報酬」的能力，
這時我們就會需要把報酬、風險特性做一個進一步的區別，而Alpha(α)、Beta(ß)則是分析報酬與風險的指標。

Beta(ß)用來評估投資組合與大盤波動的相關性，也代表著與系統性風險的相關程度；
Alpha(α)則用來在Beta之外，額外能創造的超額報酬。

Alpha(α)與Beta(β)是做什麼用的？

用來衡量投資策略與大盤的相關性，以及是否存在超額報酬

在投資時，由於系統性風險的存在，因此一般的投資策略多少都會與整體市場漲跌有關連性，
例如當股市整體好公司壞公司都在跌的時候，你的股票投資策略也會受到影響。

因此想要描述一個基金經理人或一個投資策略的報酬、風險特性，
通常我們會把它和相應的指數去做比較。

例如，你使用某策略一年後得到報酬+20%看似很多，但如果整體指數同期是+25%，實際上你的表現是落後指數的。

但如果有一個基金經理人，
在大盤 +10%的年度，他得到+12%報酬；
在大盤 -10%的年度，他得到 -8%報酬；
上漲時獲利比整體指數多、下跌時損失比整體指數少，那我們是否就可以說他擁有創造超額報酬的能力呢？

Alpha(α)與Beta(β)就是將投資策略或基金經理人的報酬進一步做出區隔，
真正去了解一個投資策略是否真正擁有一些額外的優勢。

投資策略的總報酬 = Alpha(α) 超額報酬 + Beta(β) 指數報酬

而Beta(β)則是用來描述超額報酬以外，與大盤的相關性高或低。

對於Alpha衡量最常使用的情境是在評估共同基金或避險基金的績效

這些主動投資的策略，通常也附帶有高昂的管理費(例如每年1%~3%)，
如果這些策略長期不能持續創造超額報酬，那投資人就應該把資金轉而投向低成本的被動式的投資策略(例如ETF)。

假如某個策略有額外的優勢、能創造超額報酬，通常我們就會說它「擁有 Alpha(α)」。

Alpha(α)是什麼意思？–代表贏過大盤的超額報酬

Alpha (α)代表總風險扣除掉系統性風險以外，額外創造的超額報酬，
所謂的超額報酬，指的是在市場整體指數(例如：S&P500)以外，靠著選股、選擇時機等方式額外創造報酬的能力。

α可以讓基金經理對他們的投資組合在市場上的表現，有個大致的瞭解，
也是投資人參考進入或退出市的一個參考工具。

但使用α來計算報酬有很多限制，它不能用來比較不同的投資組合或資產類型。
實際上，它更像一個概念或是參考，畢竟過去的報酬不絕對等於未來報酬。

Alpha(α)的特性：

1. 指一項投資與基準指數相比，獲得的超額報酬。
2. Alpha(α)代表投資組合相對於基準指數的表現，被認為是衡量主動投資績效的標準，是否能擊敗市場報酬(大盤)。
3. 共同基金的投資人，會想尋找高Alpha(α)的共同基金，期待藉此獲得更高的投資報酬率。
4. 被動型ETF的Alpha(α)為零，甚至略為負值，因為它目的僅是追蹤指數。

Beta(β)是什麼意思？–用來衡量大盤波動的指標

Beta值(ß、貝他值)用來衡量系統性風險、大盤連動性，也就是指數的波動幅度，
可以於衡量股票、投資組合相對於整個市場的波動性，是評估系統性風險的工具。

Beta值可能是1，但也可能超過1或低於1，代表高波動、低波動的程度。

Beta值為1，就是類似指數被動投資(買ETF)的報酬，代表策略的波動特性跟整體大盤一致，大盤漲1%策略也會漲約1%，大盤跌1%策略也大約跌1%。

Beta值為1.5，意思是當指數(大盤)上漲1%，這個策略會上漲1.5%；當指數下跌1%，策略則會下跌1.5%。也可以說這策略波動比大盤指數高50%。
Beta值為0.7，意思是當指數(大盤)上漲1%，這個策略會上漲0.7%；當指數下跌1%，策略則會下跌0.7%。也可以說這策略波動比大盤指數低30%。

Beta值越大、指數的波動性越大，
但這個數字高低沒有絕對的好壞，單純像是一個參考，使用上也要注意不同類型策略無法互相比較。

造成Beta值高低的原因有很多，比方說投資於波動較小的股票類型，或者使用槓桿，或者帳戶上現金餘額較多等等因素，都會影響到最終投資策略波動性。

β分析了一項資產或投資組合相對於整個市場的波動性，
讓投資者了解自己承擔多少的系統性風險。

Beta(β)的特性：

1. 與衡量超額報酬的α不同，β是衡量相對波動性的指標，衡量股票或投資組合與整個市場相比的系統性風險。
2. 投資人總是追求更高的α，但是並不會追求特別低的β，因為較高的β值(波動性高)，代表風險大，但是預期報酬也高。
3. β是一個乘法因數，它可以為正數或負數，一般來說負數的β代表反向ETF或公債。
4. β跟標準差一樣是波動大小，β越大波動性越大，差別在於標準差是波動大小，而β是相對指數的波動大小。

Alpha(α)、Beta(β)計算公式？

市場先生提示：絕大多數情況下，我們並不需要去計算alpha與beta，
通常在評估一些共同基金、避險基金時，即會得到別人幫你算好的結果。
你只需要如何看、如何用就行了，包含看Alpha是否為正值，Beta大於1還是小於1的程度，我們就能對一個投資策略報酬風險特性有個基礎的認知。

當然這實際運用上也有很多問題，比方說取多長的時間？數據時間內是否包含多頭空頭？投資策略是否有隱藏的風險因子？超額報酬是否是持續穩定還是曇花一現…等等。
我個人認為alpha數字本身的意義並不大，更偏向概念性質，Beta數字則是比較有意義多。

所以alpha、beta都是僅供參考看看就好嗎？

對，我就是這個意思。

以下是計算公式，看不懂的話可以跳過直接看下一段。

Alpha(α)的計算方式

資本資產定價模型(CAPM)，是用來描述投資報酬是怎麼組成的，其中使用了α、β分析投資組合的風險報酬，
α代表超越CAPM預測的報酬率，投資人喜歡高α值的投資，
α可能是正數也可能是負數，這是主動投資的結果。

α數值是一個百分比，假設算出來的數字是 +3 或 -5，表示該投資的表現分別比大盤好3%、差5%。

舉例來說：
α值為1.0 = 該投資表現比大盤好1%
α值為-1.0 = 該投資的表現比大盤差1%

CAPM公式：r = R _f +β（R _m – R _f）+ α

α公式：R –  R _f –β（R _m -R _f）
R：代表投資組合報酬
R _f：表示無風險報酬率
β：代表投資組合的系統風險
R _m：代表根據基準的市場報酬

• α值>0：投資組合跑贏基準指數，獲得了超額報酬，數值越大漲幅越大。
• α值=0：投資組合與基準指數差不多，獲得了適當報酬。
• α值<0：投資組合跑輸基準指數，獲得了較少報酬，數值越小跌幅越大。

例如某一個投資組合獲得8%的報酬，將這8%拆解，
其中，無風險利率假如是1%，Beta也是1 (意思是大盤漲跌1%時投資組合也漲跌1%)，市場基準的報酬則是10%，
這樣計算下來，投資組合的α值就為-2%。

8% = 1% + 1 × ( 10% – 1%) + α

α = -2%

意思是，整體大盤、無風險利率創造了10%報酬，但這個投資組合只創造8%報酬，因此主動策略的超額報酬是 -2%。

Beta(β)的計算方式

Beta的計算，是計算投資策略的報酬數列，與指數報酬數列，兩者間排除超額報酬後的相關性。

計算公式如下：

策略 Beta = 相關係數correlation(指數報酬數列 , 策略報酬數列) × ( 策略報酬標準差 ÷ 指數報酬標準差)

在EXCEL中，可以用slope( 策略報酬數列 , 指數報酬數列 ) 這個函數直接來計算出Beta值。

Beta值(β、貝他值)代表相對指數的波動幅度。
許多公用事業股票的β小於1，但許多科技股、Nasdaq上市股票的β大於1，
這代表著科技股波動更大，大盤指數上升時它漲比較多，但大盤下跌時它也跌得多。

使用α、β要注意什麼？

α是一項投資相對於基準指數的超額報酬、β是對波動程度的衡量，
兩者是用來計算、比較和預測報酬與風險的比率，使用上要注意幾點：

使用α、β的注意事項：

1. α、β都是拿過去的資料來分析：

僅做為參考資料使用，要特別注意過去的績效並不能保證未來的結果。

資料本身其實會充滿許多問題，比方說資料太短、資料沒包含多頭空頭，都可能導致數據的可信度下降。

2. 評估α時，要注意它是用哪個指數來分析：
因為α代表著投資組合對基準指數的超額報酬，因此許多人會認為主動投資績效的α超越大盤，
就代表這個基金經理人很優秀，事實上不太正確，你還必須確認這個經理人使用的是什麼指數。

舉例來說：
假設一位基金經理人聲稱，S&P500指數報酬率為25%時，
他的策略卻產生了30%的報酬，即α值為5，因此他們超越了大盤有不錯的績效。

但事實上S&P500是個合適的指數嗎？

其實這基金經理人，可能70%以上的投資都放在科技股，但S&P500中並沒有那麼多的科技股。
因此S&P500指數並不是個適合衡量AAPL的標準，
反而使用NASDAQ那斯達克指數才更恰當(科技股建議用科技股大盤來衡量)。

因此當判斷一個投資組合是否有高α值時，請先確認它的基準投資組合是什麼。

這種狀況很常見，畢竟風險高的投資策略，常常會喜歡跟風險低的投資策略比，多頭的時候怎麼計算都有不錯的alpha，實際上只是波動大。

常見的情況有和股市大盤指數比，但卻策略集中於小型股或科技股這類高波動標的，或者和公債指數、投資等級債指數比，但策略實際上卻摻有一些高風險的高收益債。
這些都會導致最終績效整體勝出指數一些，只比報酬卻不比風險，我覺得算是很作弊的方式。

Beta通常也能看出些端倪，如果有這樣做，Beta通常會大於1許多。

3. α和β不能單獨拆開看，必須要一起評估：

整個投資領域有許多不同的產品，而不同的市場風險報酬特性不同，選用的周期也會影響結果，對不同資產類別的α產生影響，
因此α超額報酬、β波動風險建議一起評估使用，也就是說α值、β值不能單看，要兩個一起看才有意義。

除了Alpha、Beta之外，還有一個叫Smart Beta，也就是一般所謂的Smart Beta ETF。

Alpha的意思是要贏過指數的績效(超額報酬)，而Beta的意思為盡量複製指數績效。
Smart Beta介於Alpha跟Beta之間，將指數分成各類型因子，
不僅希望贏過指數報酬、盡量複製指數績效，也要低成本且具有高度透明性。

可閱讀：Smart Beta是什麼？

無法使用Alpha、Beta的情況

Alpha、Beta運用的前提，都是與指數做對比，計算與指數之間的關聯性。

但如果投資策略本身沒有合適對應的指數，這計算就無法進行，強行對應也沒有意義。

例如一些擇時策略、多空策略、多元資產策略等等，這些策略你都很難找到一個合適做為比較的基準，因此這時Alpha和Beta硬找個指數去算出來也沒有參考意義。

一般來說，在投資一些私募的避險基金時比較容易遇到這種特殊策略的狀況。

另外被動投資策略也不會去算這兩個數字，因為被動投資就是Alpha =0、Beta=1的投資。

如何查詢Alpha(α)、Beta(β)？

一般是查共同基金或避險基金時會去看一眼，
Alpha(α)、Beta(β)的公式通常不會自己去算，網路上都可以直接查詢到。

但市場先生的看法是，這類計算資料都有個問題是取用時間很短 (例如只取近5年)，參考意義有限。

我們看這些數字，就是希望它在未來也有用，
但如果大多頭和大空頭的年度數值結果會差很多，在未來沒用的話，那其實參考意義就很低了。

美股：可在晨星網站上查詢

找到基金後，點選Risk(風險)的頁面，有3年、5年、10年的alpha和beta計算結果。

查國外基金》晨星(MorningStar)連結

市場先生提示：一個常見的錯誤是去算個股的alpha和beta，
看個股的beta可以，因為個股的波動特性在未來可能會重複，但個股算alpha沒有意義，因為過去報酬不等於未來報酬。

而投資策略 (基金)則是因為操作策略上有一致性，所以認為未來有可能繼續創造過去操作策略的成果，這時算alpha才有意義。

快速重點整理：什麼是Alpha(α)、Beta(β)？

1. Alpha (α)代表總風險扣除掉系統性風險的超額報酬，用來說明一個投資策略戰勝大盤(例如：S&P500)的能力。
2. Beta值(ß、貝他值)是用來衡量系統性風險、大盤連動性，也就是指數的波動幅度，可以於衡量股票、投資組合相對於整個市場的波動性，是評估系統性風險的工具。
3. α、β都是拿過去的資料來分析，僅做為參考資料使用，要特別注意過去的績效並不能保證未來的結果。
4. 評估α時，要注意它是用哪個指數來分析，才能判斷它是否真的有大盤大盤的能力。

市場先生心得：Alpha和Beta是時常用到的詞，通常和朋友在交流投資時都會一直提到它。

但實際上我一次也沒有去算過它，因為它真的只是個概念，而非一個精準能運用的指標。
尤其alpha，過去相對指數有2% alpha超額報酬，不代表未來也有2%超額報酬，就算有、也不是指年年2%超額報酬，都僅僅只是比較有可能而已。

不過理解它的觀念還是很重要，至少我們要知道在使用與指數相關的主動投資策略時，應該去做對比。

更多時候我們會去計算的是夏普率Sharpe Ratio，這是不考慮和指數對比，單純考慮策略本身風險報酬的指標，
可閱讀：夏普率Sharpe Ratio是什麼？

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