ETF追蹤誤差是什麼？產生原因/計算方式/追蹤差異一樣嗎？

2020.12.10

ETF

投資ETF需要注意的一個風險是：追蹤誤差，指的是ETF報酬率與基準指數報酬率之間的一致性或相近程度。

追蹤誤差有兩種常見的計算方式，

一種是直接計算長期報酬與基準指數報酬間的差距，又稱作追蹤差異(Tracking Difference)；

另一種計算方式則是以標準差來衡量，但我自己也不常用。

這篇文章市場先生帶大家認識追蹤誤差是什麼意思，以及與折價溢價的差異。

本文市場先生會告訴你：

ETF追蹤誤差是什麼？

追蹤誤差：衡量ETF報酬與追蹤指數報酬差異程度，是用來評估ETF品質的重要指標，誤差越小越好。

追蹤誤差(英文：Tracking Error，TE)，是衡量ETF報酬與追蹤指數報酬之間的差異程度的數字，

相對同類ETF而言，誤差越小代表ETF追蹤指數的品質越好，誤差越大代表ETF品質越差、沒有辦法精準的追蹤指數報酬。

ETF的主要目標是追蹤特定市場指數，這個指數常被稱為追蹤指數(或稱目標指數/基準指數)。

追蹤指數報酬是計算出來的，僅是一個理想值；
ETF的報酬是透過實際交易出來的，透過各種複製方法實際從市場中買賣交易的結果，試圖創造和追蹤指數相同的成效，但由於ETF有管理費，以及交易過程許多成本、交易時機點差異、稅務等因素，因此ETF報酬率和追蹤指數報酬率，兩者一定會產生誤差。

如果ETF報酬和指數相似度越高，表示追蹤誤差越小，代表ETF追蹤的越好；如果差異很大，就代表追蹤的很差。

ETF追蹤誤差如何計算？

追蹤誤差 = ETF報酬率 – 追蹤指數報酬率

追蹤誤差的計算方式有兩種，
其中我認為比較有用的計算公式，學術上專有名詞稱為：追蹤差異(英文：Tracking Difference，TD)。

追蹤差異 Tracking Difference = ETF報酬率 – 追蹤指數報酬率

這也是市場先生自己會使用的計算方式，雖然學術上專有名詞稱它為追蹤差異 Tracking Difference，但我基本上就是把它當成追蹤誤差 Tracking Error。

不需要高深的數學計算，只要一個簡單的減法就可以計算出來，這個方法最大優點，就是計算上十分簡便，

而且據閱讀上更加直觀，看差距的數字，你就知道誤差有多大。

追蹤差異的觀察週期：我會看近5年的誤差去評估

一般會抓1年、3年、5年的ETF淨值(NAV)年化報酬，減去同期指數(Index)年化報酬，
以及列出近5年每一年度的報酬，將每年的ETF淨值報酬和指數報酬相減做比較。

記得，要將報酬率先年化，再相減，這樣得到的數字比較有可讀性。

看近5年就夠，因為過去歷史誤差，不一定會等於未來誤差，

許多ETF剛發行時，會比較容易因為規模小，導致初期誤差較大，所以太遙遠的歷史誤差參考價值不大，近期的誤差反而比較有參考價值。

追蹤差異越小越好，一般會接近費用率

例如有一檔ETF費用率是 0.30%，那它的追蹤差異，計算出來大約會落在 -0.30%是比較正常的狀況，

如果追蹤差異負更多，例如費用率僅有 0.30%，但追蹤差異卻是 -0.60%，那就比較奇怪、比較差。

追蹤差異過小或者為正值，也屬於異常

例如有一檔ETF費用率是 0.30%，但追蹤差異只有 -0.10%，甚至是 +0.05%，這也同樣屬於異常。

代表ETF有進行某些偏離指數的操作，只是沒虧損、反而有賺到錢，但這種狀況在未來不一定能複製，可能導致未來有更大的偏離。

在計算較長期的誤差時，如果有一年正偏差很大、另一年負偏差很大，兩者可能會抵消，導致追蹤差異數字上看起來很小，但實際偏離指數的情況是很大的，

因此計算時除了觀察較長期的誤差，也可以看一下較短期或者單年度的誤差，是否有偏離很多的情況。

追蹤誤差計算實務上的問題：追蹤誤差找不到，或者有誤

市場先生自己在計算追蹤誤差實務上比較常遇到的問題，是在計算台灣投信發行的ETF，因為許多追蹤指數會找不到正確的報酬數據。

所謂正確的報酬數據，必須要「含息」，也就是指數有再投資的報酬率。有許多ETF官方報告提供的數據，其實是不含息的，需要留意。不含息的指數報酬，自然就不能跟含息的ETF報酬做比較。

另外也要注意匯率，有些官方報告提供的指數報酬，匯率並不是台幣，需要做換算後才能使用。

在美國ETF的官方網站格式相當統一，不管是Vanguard、iShares、SSGA、Invesco等網站，提供的ETF與指數報酬格式都相當一致。

不過台灣的ETF，就需要自己多確認，如果看到比較奇怪的指數報酬數字，要確認一下是否含息、貨幣別是否正確。

市場先生補充：另一種追蹤誤差計算方式是標準差，但我不推薦使用，因為公式複雜且閱讀不直觀。

另一種追蹤誤差的計算方式是計算標準差(σ)，專有名詞英文為Tracking Error，這屬於比較學術上對追蹤誤差的定義，但因為難用、難解讀，所以我自己基本上不使用它：

追蹤誤差 = ETF(淨值)報酬變化和指數報酬變化取標準差

數學上要計算兩組變異數差異，就是使用標準差計算式，計算追蹤誤差也是相同的道理，收集多組ETF淨值報酬率與基準指數報酬率的數據，透過標準差公式衡量兩組報酬之間的相近(變異)程度。

以標準差來呈現追蹤誤差實務上很難運用，除了因為計算公式複雜，取樣不同時間週期長短數據，都會計算出不同的結果。

實務上各大ETF官網也不一定提供追蹤誤差的數字，但投資人也不需要自己計算，有些資料網，例如fidelity，就可以查詢到ETF用標準差計算出的追蹤誤差。

但最大的問題是，標準差的追蹤誤差很難閱讀。

例如說看到「標準差 12.16%」，誤差到底是大是小？這個判斷並不直觀。

總而言之，用標準差來呈現追蹤誤差十分科學，也很數學，但很不直覺也不實用。

ETF追蹤誤差計算範例：以IVV為例

現在ETF官網都會列出ETF的淨值報酬與基準指數的年化報酬率，市場先生以IVV這檔ETF為例，示範怎麼計算追蹤差異。

下表資料節錄自官網，從中可以發現5年期ETF報酬率是15.01%，而5年期指數報酬率是15.05%，兩者相減可計算出追蹤差異：

追蹤差異 = 15.01% – 15.05% = -0.04%

可以再看3年、1年，追蹤差異大約是 -0.03%~ -0.04%，其實相當小，大致上與費用率相當。

ETF與指數的年化報酬率
ETF/指數	1年	3年	5年	10年
IVV ETF NAV(ETF淨值報酬)	24.53%	9.98%	15.01%	12.82%
Benchmark index(追蹤指數報酬)	24.56%	10.01%	15.05%	12.86%
追蹤誤差	-0.03%	-0.03%	-0.04%	-0.04%
資料來源：ishares，2024/08 資料整理：Mr.Market市場先生

市場先生的做法：

對於追蹤誤差我只在意它是差很小還是差很多，差很多的ETF就代表不適合使用，我會找看看有沒有其它替代品。

我習慣是快速看1年、3年、5年期的ETF淨值年化報酬率和指數報酬的差異(各ETF官網都有)，用追蹤差異當作追蹤誤差的替代品。

一般會預期這個差值不管在任何週期，大致都應該和ETF的支出比率(expense ratio)差不多，通常淨值報酬是小於指數報酬。

這邊要提醒，我用的這種做法只適用相對正常的ETF。

遇到是一些追蹤品質很差，有時大贏過指數、有時大輸指數的ETF，但長期報酬卻沒有顯著誤差的指數，上述的算法就不一定能看出來，例如呈現出來的結果是3~5年的誤差很小，1年的誤差很大，這種情況也有可能是誤差大。

對於追蹤誤差的一個迷思是：追蹤誤差大，並不是輸給指數很多才算誤差大，就算是贏過指數很多，也是誤差大。

如果你挑的ETF是國外大型的ETF，那不需要擔心有此問題；但如果你想評估規模小，追蹤難度較高的指數，很可能就會遇到這類問題。

ETF追蹤誤差多少算大呢？

這沒標準答案，不同費用率的ETF衡量也會不大一樣。

市場先生自己對追蹤誤差大小衡量標準是：考量費用後的差異在小數點二位數以下都能接受，但如果差到費用率2~3倍或者落後0.20%以上，就算差到比較多。

例如5年指數的年化報酬是15.05%，費用率是0.03%，那我預期ETF淨值合理的數字大約是15.02%，但如果是15.01%也還在能接受的範圍。

但如果差距擴大到14.90%，落後0.15%，雖然也不大但就要留意，因為通常會有其他替代的ETF選項。

而這是國外的標準，因為規模大、追蹤能力優良，因此只差0.10%~0.20%以內都算正常，許多大型ETF追蹤誤差可以壓到小數點二位數，差超過0.2%就算大，

但如果是台灣投信發行的ETF，很可能落差到0.5%~0.7%都是很常見的狀況，主要是因為台灣發行ETF除了收取經理費外，保管銀行還要收取一筆帳管費。

保管銀行的功用與費用，可參考：基金投資要知道的保管銀行費/配息匯費

ETF追蹤誤差產生的原因？

發行ETF的基金公司(投信)要收經理費，台灣發行的ETF還有銀行帳管費；另外，ETF是照著指數去複製投資標的，即使目前已開發出多種複製方法，但都離不開交易，交易過程也有會產生很多費用。如果是規模比較小的ETF，指數授權費也可能產生影響。

不過如果基金經理在管理股息、利息支付、投資組合再平衡、借券機制等方面有做好，就可以減輕這種負面影響。

會造成ETF追蹤誤差的原因非常多，市場先生把主要項目列出來逐一介紹，其中最重要的指標就是支出比率：

1. 基金的總支出比率

ETF的內扣費用率(Expense Ratio)，或稱為總支出比率的多寡，可能大幅影響追蹤誤差。

舉例來說，如果一檔ETF規定每年度收取基金規模的 0.10% 當費用，那在理想情況下，ETF的報酬率應該會落後於基準指數0.10%左右。

以美國的ETF來說，總支出比率通常已包含經理費、管理費、指數授權費等費用，

以台灣的ETF來說，總支出比率不能只看經理費和保管費，還要把其他的費用加進去，才是實際總費用率。

這也是為什麼投資人應當儘量使用低費用率的ETF。

2. 交易與再平衡成本

當指數定期調整，或重新再平衡時，可能增加新的成分公司，或是刪除舊有成分公司，ETF必須調整成分證券的數量與權重，讓ETF能夠反映指數的當前狀態。

ETF買入和賣出成分股就會產生相關的交易成本，而增加追蹤誤差。

尤其涉及當指數成分證券種類太多、有流動不佳的證券需要交易，或是或必須頻繁再平衡(如等權重指數)時，就可能產生更大的交易成本，使追蹤誤差變大。

3. 現金拖累(Cash Drag)

現金拖累指的是因為持有投資組合持有現金比例過高，導致整個投資組合報酬拉低，因為現金通常沒報酬，或是與指數差距過大。

指數本身不會產生現金拖累，因為指數是計算出來的；但基金或ETF需要保留少許現金，用來應付投資人贖回或是配息，所以會發生現金拖累。

舉例來說，有些ETF會配息給投資人，但ETF配息並不是收到成分證券的股利時就立即分配，而是保留在基金中，等到宣布的時間才分配出去，所以在ETF收到股利和向股東配息的這段時間，就會產生現金拖累。

一般來說，基金或ETF保留的現金不會太多，大約在1%或0.1%左右，但對規模幾百億美元的ETF來說，1%也相當於數億美元的現金部位；通常基金經理人會選擇暫時將資金投資於能快速變現的標的，例如買短期債，或是貨幣市場基金，但這些現金替代投資部位本身也是有成本，或是績效與基準指數差異過大，最終會造成追蹤誤差。

4. 交易時間

指數公布調整權重或再平衡時，ETF必須透過買賣交易才能與重新調整成分股，但實際能買入/賣出的價格，可能與指數調整生效日計算的價格不同，因此產生追蹤誤差。

而且在指數調整的公告日到生效日之間，價格也一直發生變化，例如ETF今天預計增持有一檔成分股，但盤中可能劇烈波動，導致平均成交價格和指數原本計算的成交價不一樣。

5. 借券影響：

有些ETF會將其投資組合中的股票出借給期投資人或是機構，這個程序稱為：借券，一般都是借給想放空的投資人，並收取一定的利息。

借券可以為ETF創造超出指數覆蓋範圍的額外收入，收入可以抵銷ETF的成本，產生正的追蹤誤差(這種誤差通常是正值)。

國外許多ETF之所以可以把費用小幅降低，除了本身規模夠大以外，靠的就是擁有這些彈性操作的機制。

但不是所有ETF都允許借券操作，例如最古老的SPY，因為1993成立時的ETF結構沒這種機制，因此在降低成本與減少誤差方面，新成立的ETF如IVV、VOO都做的比SPY更好。

6. 流動性

流動性差、交易量小的股票會增加追蹤誤差，因為基金買入(bid)或賣出(ask)的報價價差較大，會導致真正成交價格與市場價格相差很大，最後影響指數的波動而造成追蹤誤差。

如果指數的成分證券包含規模較小的市場、交易門檻較高的國家、小型的公司、發行數量有限的特殊標的(如可轉債、特別股、公司債等)，都可能遇到流動性問題。

不過現在碰到這類指數，基金公司通常會採用合成複製法或是最佳複製法來避開低流動性證券。

如果不了解ETF有哪些追蹤方法，可閱讀：三種常見ETF追蹤方法解析(完全複製/最佳複製/合成複製)

7. 貨幣避險

有些指數本身是有包含貨幣避險，通常在指數的名稱中會有「貨幣名+hedge」，例如「USD hedge」代表對美元避險。

理論上有貨幣避險的ETF，追蹤指數本身也有貨幣避險，避險本身並不是造成誤差的主因，但避險操作與股票操作一樣有規模大小、交易時機點、進出價位等，難以完全跟指數一致，反而增加追蹤誤差。

大多數ETF幾乎都是美元計價，如果投資在非美元地區的指數，通常會有避險需求，但並非所有指數都有避險機制。具有貨幣避險功能的ETF，會透過外匯交易去對沖掉匯率風險，影響避險成本的因素包括市場波動、利率差，都會影響遠期合約的定價和表現。

8. 分散持股限制

美國的證券法規定ETF持有任何一種股票不得超過其投資組合的25%，這種情況下基金無法完全複製實際指數，就可能出現追蹤誤差。

一般ETF在發行時就會考量這項限制，選擇指數時也會避免這種情況，通常會請指數公司客製化一檔符合規則的新指數。

但早年有些ETF沒有這些考量，通常這些ETF會列作「例外」，不受法規限制，但投資人仍須留意，某些國家、產業或單一成分股是否有持股過高，分散性不佳的的情況。

9. 期貨正價差/逆價差影響

有些合成複製法的ETF會透過操作期貨來追蹤價格指數，一般會以轉倉(Rollover)的方式持有最新的近月合約，但轉倉的同時也需要承擔每次交易可能出現的正價差(Contango)或逆價差(Backwardation)，因此也會產生追蹤誤差。

舉例來說，商品型ETF會買入最接近到期日的合約(俗稱近月合約)，隨著合約即將到期，會把手上合約賣出(以避免交割)，並買入下一個月的合約，這種操作被稱為轉倉。

如果新買入的合約比出售的合約價格更高，表示必須用更高的價格成交，才能滾入下個月合約，因此會產生虧損；反之，如果新買入的合約比出售的合約價格更低，就會產生獲利。

簡單來說，期貨對滾動成本的變化很敏感，也會影響追蹤誤差。

10. 槓桿及反向ETF的影響

槓桿ETF、反向ETF一般都是透過操作期貨來達成槓桿或反向的效果，隨著每日資金規模變化，必須時時調整持有合約規模的大小，才能夠保持槓桿效果，但這種每天進出的操作長期下來很容易會增加追蹤誤差。

如果有一檔ETF宣稱是二倍槓桿效果，就表示這檔ETF持有的期貨合約規模，須保持在ETF資金規模的兩倍，舉例來說，如果ETF規模是100萬，它就要買進200合約大小的期貨，才能保持二倍槓桿的效果。

但是ETF資金規模會一直變動，為了保持兩倍大小的期貨合約，ETF交易的頻率可能增加，除了面臨前面提到的正價差/逆價差問題，無形中也會增加不少交易成本。

哪些ETF容易有高追蹤誤差？

市場先生認為容易產生高追蹤誤差的ETF類型包括：

高支出比率的ETF
產業型ETF
非美國的國際型ETF
股息型或特殊型Smart Beta ETF
一些特別股、冷門債券ETF
微型股ETF
偏遠市場國家的ETF
期貨型ETF(需換月有正價差contango)
槓桿型ETF
資金規模(AUM)很小的ETF

以上這些都較容易產生追蹤誤差，當然並非絕對，只是可能性比較高。

追蹤誤差比較大ETF，最常見於追蹤冷門標的、特殊市場指數的ETF。

舉例來說，如果一檔ETF要去某個開發中國家分散投資，如果那個國家股市發展較不完善，股票的流動性就可能不足，甚至還可能對外資設有層層限制，無形中都會增加ETF追蹤的難度，這時候就容易產生追蹤誤差。

商品期貨ETF也是一類比較容易產生追蹤誤差的類型，通常以追蹤大宗商品期貨的居多，例如原油期貨、小麥期貨等，但這些標的比較適合專業投資人，是短線操作時可能考慮的工具，新手投資人比較不適合碰這些商品，自然也不需要考慮追蹤誤差的風險。

但也有些商品期貨ETF的追蹤誤差並不大，像以黃金為標的的GLD，追蹤誤差約0.42%，僅比費用率0.4%高出一點，就還可以接受。

市場先生提示：

如果你的投資範圍都是一些很大的市場、規模夠大的ETF，其實就不需要特別擔心追蹤誤差這個問題。

ETF追蹤誤差和折溢價有什麼不同？

追蹤誤差：比較 ETF淨值報酬 VS. 指數報酬的差異
折溢價：比較 ETF淨值報酬 VS. ETF市值報酬的差異

ETF的追蹤誤差、折溢價是不同的，首先我們要了解ETF的價格分為淨值、市價，因為ETF可以在股票市場中交易，交易的「ETF市價」不一定等於「ETF淨值」，因此會產生折溢價。

這裡要區分三種數字：淨值、市價、指數

淨值 (英文：Net Asser Value，NAV)：指的是所持有標的市價總和，也就是這檔ETF的真實價值。若ETF解散下市，也會根據淨值退還資產給投資人。
市價 (英文：Price 或 Market Price)：代表投資人願意付出的價格，投資人實際交易的並非ETF淨值，而是ETF的市價。
指數 (英文：index)：代表指數計算後的數值或報酬。

在各大ETF官網，其實都能找到上述的三種數值。

市場先生舉個簡單例子：

1. S&P500指數，是根據約500家公司的股價變化，計算出來的一個數值。

2. 假設你是個基金經理人管理一檔ETF，你會跟著這個指數的規則，自己根據權重去真的買進500家公司的股票，買完後你手中持股的價值就是淨值NAV，
淨值和指數不會完全相同，因為你買賣時會有成本，買的時間點和價格也不可能剛好就跟指數要求的完全一樣，此外你也有管理上的成本，最終導致淨值NAV和指數數值不一樣，這就是追蹤誤差。

3. 這檔ETF最終會放到股票交易所買賣(ETF的意思就是在交易所買賣的基金)，但投資人不是直接申購ETF基金本身，而是在次級市場彼此交易ETF的憑證，因此交易的價格並不會等於NAV，例如NAV也許每股價值100元，但投資人此時的出價可能是101元，也可能是99.5元，價格時高時低，但不會和NAV差太多，否則會有人到初級市場套利，這就是折溢價。

簡單總結如下：

ETF追蹤誤差：淨值和指數的報酬差異
是追蹤指數與ETF的資產淨值(NAV)收益之間的差額，該數字可以是負數，也可以是正數，
用來衡量ETF的回報率與在特定時期內追踪指數的差異程，追蹤誤差越低越好。

ETF折溢價：市價和淨值的報酬差異
是ETF的淨值與市價的差異，折價(英文:Discount)代表ETF的「市價」小於「淨值」、
溢價(英文: Premium)代表ETF的「市價」大於「淨值」。

若對ETF的折溢價不了解，可閱讀：
折價、溢價意思是什麼？如何查詢ETF折溢價？投資該注意什麼風險？

快速重點整理：追蹤誤差是什麼

ETF是照著指數去買一籃子的投資標的，這中間買賣的過程會有很多原因導致誤差，例如要付出的交易成本、管理費、買賣的時機點差異等等，這些加起來就會跟指數產生落差就是追蹤誤差(Tracking Error)，誤差越小越好。
ETF追蹤誤差的計算方式有兩種，將ETF淨值與指數報酬相減，看差距是否與支出比率差太多即可，這是比較建議的計算方式。另一種追蹤誤差的計算方式是去算標準差，但因為較難使用，我自己個人並不這樣算。
ETF的追蹤誤差是追蹤指數報酬與ETF的資產淨值(NAV)報酬之間的差額，ETF的折溢價則是ETF的淨值與市價的報酬差異。
如果你使用大型、有規模的正常ETF，一般來說追蹤誤差都很小。而追蹤誤差比較大ETF，幾乎都是一些冷門標的、特殊市場標的、槓桿、反向ETF、反向期貨ETF等標的。

市場先生有分享一系列知名的ETF (例如：IVV、VTI、VT、BND、IEF、TLT 等等)，在內文中也都會提到報酬與追蹤誤差資料，是用來評估ETF品質的重要因素之一。

市場先生提示：只有ETF才會看追蹤誤差，共同基金沒有追蹤誤差。

ETF和共同基金的投資目標不同，共同基金是由經理人選股與擇時進出，是主動投資；

而ETF是被動追蹤一個指數，根據指數內容決定成分股的種類和權重，屬於被動投資。

共同基金的目標是「報酬/風險」最佳化，盡可能「報酬/風險勝過指數、勝過其他同類基金」；

而ETF的目標是「追求和指數一樣的表現」，ETF不需要勝過指數，只需要跟指數一樣、追蹤誤差小甚至貼近零，就已經達成ETF管理上最重要的目標。

可閱讀：共同基金和ETF的差異？

ETF常見問題Q&A教學

【本文為資訊整理與觀念教學分享，無任何投資推薦之意，ETF/基金投資有風險，投資前務必詳閱公開說明書並自行研究分析判斷。】

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編輯：Leon　主編：市場先生

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